PovezaveKontakt
Gimnazija, Naloge/Vprasanja
Nekaj vprašanj z rešitvami za prvi letnik srednje šole (Newtonovi zakoni)

  1. Z najmanj kolikšno silo F moramo pritiskati na opeko pravokotno na steno, da le-ta ne zdrsne? Masa opeke znaša 166 dag, koeficient lepenja znaša 0.47.

    Ker kocka miruje, mora biti vsota sil na kocko enaka nič.
    Na kocko deluje teža. Ta znaša Fg = mg = 16.3 N.
    Edina sila, ki jo lahko uravnovesi, je sila lepenja med steno in kocko.
    Torej mora sila lepenja znasati Fl = 16.3 N.
    Sila lepenja je lahko najvec Fl = kl * N. Pri tem je N pravokotna sila podlage.
    Ker poznamo kl in Fl, lahko izračunamo N = Fl/kl = 16.3 N/0.47 = 34.7 N.
    Pravokotna sila podlage N je pa nasprotno enaka sili F, s katero pritiskamo kocko ob steno.
    Torej je sila F, po kateri sprasuje naloga, enaka 34.7 N.
    Za tezni pospesek smo vzeli vrednost g = 9.8 m/s^2.

  2. Kocko iz železa pritiskamo ob steno z roko. S kolikšno silo vsaj moramo pritiskati, da kocka ne zdrsne? Masa kocke je 5,0kg, koeficient lepenja med steno in kocko je 0,4, med kocko in roko pa 0,6.

    Zdaj imamo sili lepenja med steno in kocko (Fl1) in dlanjo in kocko (Fl2). Njuna vsota mora biti enaka teži Fg = 50 N (zdaj smo tezni pospesek zaokrozili na 10 m/s2).

    Pravokotna sila podlage med steno in kocko je dlanjo in kocko je enaka sili s katero pritiskamo.
    Zato sta sili lepenja:
    Fl1 = kl1 * N in
    Fl2 = kl2 * N.

    Vsota: Fl1 + Fl2 = kl1 * N + kl2 * N = (kl1+kl2)*N = 50 N. (ta zadnji N je enota Newton)
    Sledi N = 50 N / 1.0 = 50 N.
    Pritiskati moramo torej s silo 50 N.

  3. Imamo vlak z 8 vagoni. Vsak ima maso 8000 kg, lokomotiva pa 12000 kg. Vlak se giblje s pospeškom 0,2 m/s2.
    a) Izračunaj silo, s katero vsak vagon vleče naslednjega (za vseh 8 vagonov).
    b) S kolikšno silo mora vleči lokomotiva? (To je sila, ki vleče ves vlak naprej, ne sila med lokomotivo in prvim vagonom)?
    c) Katera je sila in naloge b)? Nariši vse sile na lokomotivo in jo pokaži.
    d) Nariši vse sile na en vagon sredi vlaka. Izračunaj pospešek vagona in ugotovi, ali je skladen z navedenim pospeškom vlaka. Moral bi biti.

    Gremo od zadnjega vagona. Ker nic ne pise o trenju in zracnem uporu, sklepamo, da ga zanemarimo. Sile na zadnji vagon so narisane z rdecim in edine označene s simboli. Teza je Fg, pravokotna podlaga N. Ti dve sta nasprotno enaki, znašata 8000 kg * 10 m/s^2 = 80 000 N = 80 kN (kilonjutnov).
    V vodoravni smeri deluje na zadnji vagon le sila s katero predzadnji vagon vlece zadnjega. To je sila F. Ker se zadnji vagon giblje s pospeskom a = 0,2 m/s2 sledi:
    F = m * a = 1600 N.
    To je torej sila s katero 7 vagon vleče osmega. Oznacimo jo z F7, saj s to silo vlece 7 vagon osmega.

    Kaj pa sile na 7 vagon? V navpični smeri je enako kakor pri zadnjem. V vodoravni pa ne. Zaradi 3. Newtonovega zakona (akcija/reakcija) zadnji vagon zavira predzadnjega s silo 1600 N, ki smo jo prej izracunali. Zato mora 6 vagon sedmega vleci z vecjo silo.
    Sila F6 s katero vlece sesti vagon sedmega mora biti dovolj velika, da bo razlika:
    F6 - F7 = m*a (m je masa sedmega vagona, a je pospesek sedmega vagona ... ta je enak za vse vagone).
    Dobimo F6 = m*a + F7 = 3200 N.

    Podobno nadaljujemo naprej proti lokomotivi. Ocitno bo vsaka naslednja sila za 1600 N večja od prejšnje.

    Splace se vloziti nekaj truda in casa ter po vrsti risati vse večje sile na vagone proti lokomotivi.

    Vprasanje b) Sila s katero vlece lokomotiva (dejansko je to sila s katero se kolesa lokomotive "odrivajo" od tirov) mora biti
    F = m_vlaka * a = (8* 8000 kg + 12000 kg )*0.2 m/s2 = 15200 N.

    c) Sila iz naloge b) je sila "tirov na kolesa". Sile na lokomotivo so narisane na sliki.

    d) Sile na poljuben vagon so podobne kakor na 7 vagon, ki je narisan na sliki.

  4. Plezalec z maso 75kg pleza v razpoki tako, da se s hrbtom opira ne eno steno, z nogama pa ob drugo. Koeficient lepenja med steno in podplati je 0,7, med steno in hrbtom pa 0,5.
    a) Ali lahko plezalec pritiska s hrbtom ob steno z drugačno silo kot z nogami? Govorimo o komponenti, pravokotni na steno? Utemelji odgovor.
    b) Vsaj s kolikšno silo mora plezalec pritiskati ob steno, da ne zdrsne?

    Odgovor: a) Ne more pritiskati za drugačnima silama. Ker je plezalec prakticno pri miru, mora biti vsota sil nanj enaka nič. Nanj delujeta v vodoravni smeri (pravokotno na steno) sili stene z leve in desne strani. Očitno morata biti nasprotno enaki, saj je le v tem primeru mozno, da je njuna vsota enaka nič.

    Oznacimo ti sili z Fp (kot pravokotna sila podlage). Potem na levi strani (tam kje so podplati), deluje sila lepanja Fp*kl(podplati) Z druge strani pa deluje sila lepenja Fp*kl(hrbet)

    Vsota teh dveh sil lepenja: Fp*kl(podplati) + Fp*kl(hrbet) mora biti enaka sili teze plezalca Fg = 750 N, če vzamemo za tezni pospeesek vrednost g = 10 m/s2.

    Sledi:
    Fp = Fg/(kl(podplati)+kl(hrbet)) = 750 N/(0.7+0.5) = 625 N.

  5. Plezalec iz prejšnje naloge se hoče premekniti malo više. Njegova navpična komponenta pospeška naj bo 0,80m/s2. Pri premiku se mora s hrbtom odlepiti od stene, tako da se s steno stikajo le še podplati.
    a) Vsaj s kolikšno silo mora v tem primeru plezalec pritiskati ob steno? Premisli, katere sile pravzaprav delujejo na plezalca v smeri navzgor? Pri tej nalogi se ne sprašuj, kako naj plezalec deluje s to silo, ugotovi le, kolikšna bi morala biti.

    PLezalec mora zdaj mocneje pritisniti s podplati ob steno, da poveca silo lepenja (ta deluje navzgor) tako, da bo
    Fl - Fg = m*a.
    Sledi: Fl = m*a + Fg = 75 kg * 0.8 m/s2 + 750 N = 810 N.

    Sila Fl je enaka produktu kl * Fp , pri čemer je Fp sila s katero stena v pravokotni smeri pritiska na podplate (in obratno .. z nasprotno enako silo plezalec pritiska na steno).
    Sledi Fp = Fl / kl = 810 N / 0.7 = 1157 N.

    Sile v navpicni smeri so torej sila lepenja (810 N) in navzdol teža 750 N.

    b) Plezalec doseže silo iz naloge a) tako, da se ves čas giblje s komponento pospeška tudi v vodoravni smeri. Kolikšna mora biti ta komponenta, da doseže silo, ki si jo izračunal pri nalogi a)? Namig: premisli, katera sila deluje v vodoravni smeri in lahko povzroči pospešek v tej smeri. Mimogrede: podobne metode izkoriščajo športniki pri parkourju.

    Stena deluje na plezalca v vodoravni smeri s silo 1157 N. To je edina sila v vodoravni smeri (dokler se spet ne naslovni s hrbtom na steno). Zato je
    F(v vodoravni smeri) = m * a (v vodoravni smeri)
    Sledi, da je pospesek
    a (v vodoravni smeri) = 15 m/s2.
    Ocitno s takim pospeškom plezalec potem s hrbtom zadene stene. To mora kar zaboleti! :)

  6. Imamo sani, ki jih vlečemo po vodoravni podlagi pod kotom 40 stopinj. Razmerje med navpično in vodoravno komponento vlečne sile je tedaj Fx=0,766 F in Fy=0,643 F. Koeficient trenja med sanmi in podlago je 0,12.

    a) S kolikšno silo moramo vleči, da se sani gibljejo enakomerno?

    Se preden zacnemo z resevanjem: manjka podatek o masi sani. Torej bomo lahko rezultat (silo F) zapisali le kot nek koeficient krat teza sani Fg.

    Najprej je potrebno dosledno narisati sile na sani: Sila F pod kotom 40 stopinj "posevno naprej". Ker očitno še ne poznamo sinusov in kosinusov, je nalogi dodana informacija, da je pri kotu 40 stopinj vodoravna komponenta sile F enaka Fx = 0.766 * F in podobno za navpicno komponento. To npr. pomeni, da ce vlecemo s silo F = 10 N, je njena vodoravna komponenta 7.66 N.

    Nadaljujmo z opisom sil. V navpični smeri deluje na sani teza m*g in pravokotna podlaga Fp (ki v tem primeru ni enaka Fg) in navpična komponenta sile F s katero vlečemo. V vodoravni smeri pa gibanje zavira sila trenja. Nasprotuje ji vodoravna komponenta vlečne sile F.

    Ker se sani gibljejo enakomerno, mora po 1. Newtonovem zakonu biti vsota sil nanje enaka 0. Resujemo tako, da zahtevamo vsoto sil enako nic tako v navpicni kot v vodoravni smeri.

    Zapisimo zahtevo po vsoti sil enaki nic najprej v navpični smeri:
    Fg - Fp - Fy = 0 (tukaj vidimo, zakaj v tem primeru pravokotna sila podlage ni kar enaka Fg, kot je velikokrat in se vcasih prevec navadimo na to. V navpicni smeri namrec deluje tudi sila vrvice s katero vlečemo, in se sani "zdijo lažje").

    V vodoravni smeri:
    Fx - Ft = 0.
    Vemo, de je Ft = kt*Fp.

    Premislimo, kaj sploh iscemo. Iscemo silo F, pri cemer je Fx= 0,766 F in Fy = 0,643 F.
    V zgornjih dveh enačbah nam hodi odvec sila podlage Fp. Zato jo iz prve enačba izrazimo:
    Fp = Fg-Fy in vstavimo v drugo enačbo (tisto za ravnovesje sil v vodoravni smeri):
    Fx - kt*(Fg-Fy) = 0.
    Dobimo:
    0,766 F - kt*Fg + kt*0,643 F = 0 in
    F = kt*Fg/(kt * 0,643 + 0.766) = 0.14 * Fg.

    b) S kolikšno silo moramo vleči, da se sani gibljejo z vodoravno komponento pospeška 0,40 m/s2?

    V navpični smeri je še vedno vsota sil enaka nič:
    Fg - Fp - Fy = 0.

    V vodoravni pa bo zdaj:
    Fx - Ft = m*a.

    Spet iz prve enačbe izrazimo Fp = Fg-Fy in nesemo v drugo enačbo (tam kjer imamo Ft = kt*Fp):
    Fx - kt*(Fg-Fy) = m*a.
    Malo preracunavanja (namesto Fg pišemo m*g):
    0,766 F - kt*(m*g-0,643 F) = m*a,

    F = (m*a + kt* m * g ) / (0.766+ kt*0.643) = m * (0.4 m/s2 + 0.12 * 10 m/s2)/(0.766 + 0.12*0.643) = m * 1.90 m/s2.

    c) S kolikšno silo moramo vleči, da dosežemo navpično komponento pospeška 1,2 m/s2?

    Ne razumem, kako si je avtor naloge zamislil gibanje sani pospešeno v navpični smeri. Če sani vlečemo po vodoravni podlagi, lahko dobijo pospešek v navpični smeri le tako, da jih dejansko dvignemo. Le da potem ne bomo vec vlekli pod kotom 40 stopinj, pac pa kar navpicno. Kot da bi sani visele na vrvici.

    d) Kolikšna je v primeru iz naloge c) vodoravna komponenta pospeška?

    Zaradi tega, ker si ne vem predstavljati pospešeno gibanje sani v navpični smeri na vodoravni podlagi, tudi na to vprašanje ne vem(o) odgovoriti.

  7. Utež z maso 1,5 kg visi na vrvici, ki je preko škripca povezana s klado z maso 1,0 kg. Ta klada je na vodoravni podlagi s koeficientom trenja 0,2. Utež vleče klado v levo. Poleg tega klado vlečemo z vrvico v desno (v smeri stran od uteži).

    a) S kolikšno silo moramo vleči, da se klada giblje v desno s konstantno hitrostjo?

    Najprej je potrebno narisati skico. Leva utez visi na vrvici in je preko skripca povezana s klado, ki lezi na mizi. Treba je vedeti, da se preko skripca sila prenasa. To pomeni, da je sila vrvice, ki utez drzi navzgor, enako velika kakor sila vrvice, ki klado na mizi vleče proti skripcu!

    Ker se, ko vlecemo klado, utez in klada gibljeta enakomerno, pomeni da je na vsako od njiju (1. Newtonov zakon) vsota sil enaka nič.

    Premislimo najprej katere sile delujejo na viseco utez. Navzdol jo vleče teža enaka 15 N. Zato jo mora vrvica vleči s silo 15 N navzgor. (Ne pozabimo, utež se - tako kot klada - giblje enakomerno, zato je vsota sil nanjo enaka nič. To, da se giblje enakomerno navzgor ne spremeni tega dejstva. Le cisto na zacetku, ko smo visečo utež morali spraviti iz mirovanja v gibanje navzgor, je bila sila vrvice nekoliko večja od teze utezi.)

    Zdaj gremo naprej. Sile na klado. V navpični smeri nanjo deluje teža 10 N in pravokotna podlaga Fp. Ker se klada giblje enakomerno, mora biti pravokotna pravokotna sila podlage enaka Fp=10 N navzgor.
    Še v vodoravni smeri:
    Vrvica, na kateri visi utež, vleče klado s silo 15 N v levo. Ker naloga pravi, da se klada giblje v desno, deluje sila trenja
    Ft = kt * Fp = 0.2*10 N = 2 N v levo.
    Torej v levo skupaj deluje na klado sila 15 N + 2 N = 17 N.
    Ker se klada giblje enakomerno, mora biti vsota sila nanjo (tako v navpični kakor vodoravni smeri) enaka 0. Zato jo moramo z vrvico vleči s silo 17 N v desno.

    b) S kolikšno silo moramo vleči, da se klada giblje v levo s konstantno hitrostjo?

    Kaj se spremeni? Ker je gibanje enakomerno, se vedno mora veljati, da je vsota sila n utez in klado enaka nič. Kljub temu, da utez zdaj ENAKOMERNO pada, je sila vrvice spek 15 N. (Razmislek: če bi bila manjša, bi utez padala pospeseno, ne pa enakomerno).

    Kako je s silami na klado? V navpicni smeri enako kakor prej: Fp= 10 N.
    V vodoravni pa: v levo vleče vrvica s silo 15 N. Trenje zdaj deluje v desno: 2 N. Razlika: 15 N - 2 N = 13 N kaže v levo. Z nasprotno enako silo moramo klado zadrzevati (vleci v desno) da ne zdrsne pospeseno po mizi proti skripcu.
    Odgovor je torej: 13 N.

    c) S kolikšno silo moramo vleči, da se klada giblje v desno s pospeškom 2,0 m/s2?

    Ker vrvica povezuje klado in utez, pomeni, da se tudi utez giblje s s pospeškom 2 m/s2 NAVZGOR!
    Drugi Newtonov zakon pravi, da je vsota sil na utež enaka produktu m*a. Torej:
    Fv (sila vrvice) - Fg(utezi) = m(utezi) * a. Sledi
    Fv = 15 N+1.5 kg*0.2m/s2 = 15.3 N.
    Pricakovan rezultat: sila vrvice mora biti zdaj nekoliko večja od teze utezi. Sicer se utez ne bi gibala pospeseno navzgor.

    Gremo zdaj h kladi. V navpicni smeri je enako kakor prej. V navpični smeri klada namreč nima pospeška. Teza klade je nasprotno enaka pravokotni sili podlage Fp. Fp je torej 10 N.
    Kolikšna bo sila trenja? Ft = kt*Fp = 2 N. Smer? V levo, ker se klada giblje v desno.

    Vsota sil na klado v vodoravni smeri mora biti enaka produktu mase klade in pospeska. V levo vleceta vrvica (15.3 N) in trenje 2 N. Silo v desno oznacimo z F. To je sila s katero vlecemo in jo moramo izračunati. Velja torej (2. Newtonov zakon):
    F - F(vrvica) - Ft = m(klada) * a
    F = F(vrvica) + Ft + m(klada) * a = 15.3 N + 2 N + 1 kg * 0.2 m/s2 = 17.5 N.

    d) S kolikšno silo moramo vleči, da se klada giblje v levo s pospeškom 2,0 m/s2?

    Podobno prejšnjemu primeru.

    Sila v vrvici bo za m(utezi)*a MANJŠA od 15 N.

    Potem bo sila trenja na klado zdaj delovala v desno in po enačbi:
    F - F(vrvica) + Ft = m(klada) * a dobimo nekoliko manjso silo F s katero vlecemo.