| Gimnazija, Naloge |
-
Naloga iz neznane zbirke nalog (vprašanje dijakinje):
Avtomobil z maso m1 = 3 kg pelje s hitrostjo v1 = 3 m/s proti drugemu avtomobilu z maso m2 = 5 kg. Drugi avtomobil miruje.
a) Kako se giblje drugi avtomobil ob prožnem trku, če prvi avtomobil po trku miruje?
Vprašanje ni korektno postavljeno kajti, če bi bil trk res prožen (pri prožnih trkih se ohranja kinetična energija), pri danih masah in začetnih hitrostih, prvi avtomobil ne bi mogel mirovati po trku! Vzemimo, da je mišljeno, da je trk delno prožen in se nekaj kinetične energije spremeni v notranjo energijo.
Ne glede na kinetično energijo, pa se ohrani skupna gibalna količina. Pred trkom je ta enaka m1*v1 (= 9 kg m/s). Drugi avtomobil pred trkom miruje, zato nič ne prispeva h gibalni količini pred trkom.
Po trku mora biti enaka gibalna količina. Ker zdaj prvi avto miruje, ta nič ne prispeva h gibalni količini. Zato je po trku gibalna količina enaka m2*v2.
Iz m2*v2 = m1*v1 dobimo v2 = 1.8 m/s.
b) Kako se gibljeta avtomobila ob neprožnem trku?
Definicija neprožnega trka je, da se po trku gibljeta telesi (avtomobila v našem primeru) z enako hitrostjo. To ne pomeni, da z enako hitrostjo kakor je začetna, pač pa imata prvi in drugi avtomobil PO trku enaki hitrosti! Označimo to neznano hitrost z vx.
Znova se ohrani gibalna količina. Pred trkom je m1*v1, po trku pa (m1+m2)*vx. Sledi
vx = m1/(m1+m2) * v1 = 1.13 m/s.
c) Koliko mora biti hitrost drugega avtomobila pred trkom, da se vozička ob trku ustavita?
Zato, da se bosta avtomobila po trku ustavila, mora biti trk neprožen. Očitno je po trku gibalna količina enaka nič, saj sta obe hitrosti avtomobilov enaki nič.
Zato mora biti nič tudi gibalna količina pred trkom. To bo možno le, če imata avtomobilčka pred trkom nosprotno enaki gibalni količini!
Torej: če se prvi avtomobil giblje npr. od leve proti desni, ima POZITIVNO gibalno količino m1*v1 = 9 kg m/s. Potem mora imeti drugi avtomobil pred trkom prav toliko negativne gibalne količine, da bo vsota enaka nič! Zato se mora drugi avtomobil pred trkom gibati od desne proti levi s hitrostjo v2, da bo m2*v2 = - 9 kg m/s. Sledi v2 = - 1.8 m/s. Minus označuje dejstvo, da se drugi avtomobil giblje od desne proti levi.
d) Kolikšen je sunek sile na prvem avtomobilu, če se od drugega avtomobila odbije z nasprotno enako hitrostjo?
Vedeti moramo, da je sunek sile (merimo v enotah Ns, saj je enak produktu sile in času trajanja delovanja sile) enak spremembi gibalne količine (merimo v kg m/s = Ns).
Zdaj opazujemo le prvi avtomobil. Pred trkom je imel gibalno količino 9 kg m/s v smeri od leve proti desni. Po trku se giblje z enako veliko hitrostjo od desne proti levi. Zato ima gibalno količino -9 kg m/s.
Gibalna količina se mu je spremenila za (iščemo razliko med končno in začetno gibalno količino) - 18 kg m/s. Prav tolikšen je sunek sile. Predznak minus pove, da sunek sile deluje od desne proti levi. Velikost sunka sile je, tako kot piše v rešitvi naloge, 18 kg m/s = 18 Ns. (Opomba, enota pri rešitvi je na skeniranem listu napisana narobe)
